我想到回合制的游戏，用石头剪刀布决定游戏玩家走棋子，想知道如果多个玩家出现平局的概率。

我想了一个晚上。平局就是石头剪刀布都出现的局面，和所有人都出的一样的局面了

所以首先计算的就是三种手势都出现的局面概率，我想出一个公式，x是玩家数量。

1 - (C(3,2)*2^x - 3)/3^x

因为每个人只出石头，剪刀，布三种，所以3^x是这局所有可能的情况数量。

2^x是任意选定两种手势，比如石头和剪刀，局面只出现这两种的所有可能的情况数量，而C(3,2)是3种手势选择2种的所有组合情况。两者相乘就能得出所有只出现两种手势的情况，因为这样算会出现3种全部相同的手势重复1次，所以要总数量-3。

(C(3,2)*2^x - 3)/3^x是结局最多只出现2种手势的概率，1 - (C(3,2)*2^x - 3)/3^x就是三种手势都出现的概率了。

所有人都出一样的情况，只有3种，所有人都出剪刀或者石头、布。概率是 3/3^x。所以最后平局的概率应该是两个概率的和。

1 - (C(3,2)*2^x - 3)/3^x + 3/3^x

画出了图形

图形上看，每局5个人，就有0.63的概率是平局了。每局7个人就有0.83的概率是平局了。因此如果超过5个人，最好的办法还是投掷色子。

---

用尽了毕生所学。