前言

对于很多场景需要一个合适的函数曲线模型。来实现对结果的取值。比如闪避概率的计算。需要点数越多，闪避概率越大。但不能达到100。这就可以用一个函数模型来模拟。我最后找到了一个函数就是y=-(10000/(x+100)+100)。这个函数曲线能比较好的模拟所需要的情况。

寻找过程

因为我考虑到需要逼近但是不能达到一个值。就想到了反比例函数y=1/x。这个函数在xy的无限长度上会贴近坐标轴，但不会相交。

它的函数曲线在第一和第三象限，是逐渐降低的值。所以表达式加一个负号。翻转到了第二、四象限。变成逐渐增加的值：y=-1/x。

需要的是处于第四象限的一段函数，但是它是无限贴近0值的。所以表达式+100，让他贴近100：y=-(1/x+100)

但是这个函数上升太快了。有坐标(2,99.5)，在x为2的时候，y值已经达到99.5了。所以需要它上升的慢一些，让这个反比例函数远离中心。可以把反比例函数的k值增大。y=-(10000/x+100)。这时候它已经远离了它的中心位置。并且有坐标(250,60)。在x为250的时候y值才达到60。

最后需要让他的0值处处于原点，把函数向左平移100就行了，得到了最后的函数模型：y=-(10000/(x+100)+100)。可以看到这个函数从x=0处开始，y值一直在不断的贴近100，但始终不能达到100，并且开始上升的速度快，后面上升的速度慢。

常用函数原型

数学上的一些基本函数：线性函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。分段函数这些可以作为原型。

有一些比较高级的函数，单位圆函数，圆锥曲线函数。等螺角线函数。双曲线函数。甚至积分函数。能够实现更多的图形曲线。

函数曲线的简单变换

伸缩和平移

• 对于垂直方向上的伸缩是对x表达式乘除一个值

• 对于垂直方向的平移是对x表达式加减一个值

• 对于水平方向上的伸缩是对x变量乘除一个值

• 对于水平方向上的平移是对x变量加减一个值

翻转

• 水平翻转对x值乘-1

• 垂直翻转对x表达式乘-1

变形

可以用一些基本的函数相乘、相加之类的办法，得到一些变形后的函数。比如三角函数sin(x)和线性函数0.2*x相乘后，可以得到一个喇叭状起伏的函数：y=sin(x)*0.2*x

有时候函数还是很好玩的。